वर्ग आणि वर्गमूळ घन आणि घनमूळ

घन आणि घनमूळ कोणत्याही संख्येचे घनमूळ काढताना संख्येतील एककस्थानचा अंक :- 1, 8, 7, 4, 5, 6, 3, 2, 9, 0 असेल तर घनमूळाच्या एककस्थानी अनुक्रमे 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0 हेच अंक येतात. म्हणजेच 2 असेल तर 8, 8 असेल तर 2, 7 असेल तर 3, आणि 3 असेल तर 7 हेच अंक येतात बाकीचे अंक तेच राहतात.

उदा. 3√389017 = 73 या संख्येतील एककस्थानी 7 हा अंक आहे, म्हणून घनमूळात एककस्थानी 3 अंक येईल नंतर एकक, दशक, शतक चे अंक सोडून उरलेल्या अंकांनी तयार होणार्‍या संख्येतून कोणत्या संख्येचे कोणत्या संख्येचे घनमूळ जाते हे पहावे. उदा. 389 या संख्येतून 7 या संख्येचे घन जातो, म्हणून 3√389017 = 73

वर्ग आणि वर्गमूळ (65)2 = 4225 संख्येच्या शेवटी जर 5 असेल तर वर्गसंख्येच्या शेवटी 25 येतात व दशक स्थानाचा अंक व त्या पुढचा अंक यांच्या गुणाकारांची संख्या लिहावी. उदा. (65)2 =4225 = (शेवटी 25 लिहून 6 च्या पुढचा अंक 7 घेऊन 6 × 7 = 42 लिहावे).  दोन अंकी कोणत्याही संख्येचा वर्ग काढताना :- उदा. (42)2 =(a+b)2 =a2 +2ab + b2 या सूत्राचा वापर करून कोणत्याही संख्येचा वर्ग काढता येतो. (42)2 यात a=4,b=2  (42)2 = (40+2)2=1600+2 (40×2)+4 =1600+160+4 = 1764   किंवा 22 = 4 एककस्थानी 4 लिहा. 2(4×2) = 16 चे 6 हातचा 1, 42 चा वर्ग 16   16+1 = 17, याप्रमाणे सूत्रानुसार     :: √1764 = 42  

लक्षात ठेवा :

1) 1 व 9 च्या वर्गाच्या एककस्थानी 1 असते.

 2) 3 व 8 च्या वर्गाच्या एककस्थानी 4 असते.

 3) 3 व 7 च्या वर्गाच्या एककस्थानी 9 असते.

4) 4 व 6 च्या वर्गाच्या एककस्थानी 6 असते.

5) 5 च्या वर्गाच्या एकक स्थानी 5 असते.

उदा.√5329 =73 या उदाहरणात एककस्थानी 9 हा अंक आहे. म्हणून वर्ग मुळात 3 किंवा 7 हे अंक येतील. 53 ही संख्या 7 च्या वर्गापेक्षा मोठी आहे. म्हणून वर्गमूळ 73 किंवा 79 असले पाहिजे. परंतु 70 चा वर्ग = 4900 व 80 चा वर्ग = 6400 आहे. 5329 ही संख्या 4900 ला जवळची, म्हणून 73 हे वर्गमूळ किंवा (75)2= 5625 यापेक्षा 5329 हे लहान आहे. म्हणून √5329 = 73

नमूना पहिला

– उदा.

नमूना दूसरा-

नमूना तिसरा – उदा. √(26)2-(10)2 =? 4 16 24 48

उत्तर : 24

ल्कृप्ती :- a2-b2 = (a+b)(a-b) √(26+10)×(26-10) = √36×16 = 6×4 = 24

नमूना चौथा – उदा. 81×64=5184, ::√5184=? 62 72 68 78

उत्तर : 72

 सूत्र :- √a2 × b2 = a×b  यासूत्राचा वापर √5184 = √81×64 = √92 × 82 = 9×8 = 72

नमूना पाचवा –

उदा. √0.0289 =? 1.7 0.17 17 0.017

उत्तर : 0.17

नियम- वर्गमुळात दशांशस्थळे निम्मी होतात :: √289=17 :: √2.89=1.7  आणि :: √0.0289=0.17 :: √0.000289=0.017

नमूना सहावा-

उदा. √1.44/x=0.1;  :: x=? 1.44 12 144 14.4

उत्तर : 144

स्पष्टीकरण :- √1.44/x =0.1 1.44/x =(0.1)2 1.44/x =(0.01)     :: x= 1.44/0.01=144  

 नमूना सातवा –

 उदा.   √21+√10+√36=? 6 2 5 7

उत्तर : 5

स्पष्टीकरण :- √21+√10+√36 = √21+√10+6 =√21+√16 = √21+4 = √25 =5